જો સમીકરણ z^2-i=0 ના બીજ alpha અને beta હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $z^2-i=0$ માટે,$z^2=i$ થાય. $i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા,$i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i \sin(\frac{\pi}{2}) = e^{i\frac{\pi}{2}}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $z^2-i=0$ માટે,$z^2=i$ થાય. $i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા,$i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i \sin(\frac{\pi}{2}) = e^{i\frac{\pi}{2}}$. બીજ $z = \pm e^{i\frac{\pi}{4}}$ મળે. આમ,બીજ $z_1 = e^{i\frac{\pi}{4}}$ અને $z_2 = e^{i(\frac{\pi}{4} + \pi)} = e^{i\frac{5\pi}{4}}$ છે. ધારો કે $\alpha = e^{i\frac{\pi}{4}}$ અને $\beta = e^{i\frac{5\pi}{4}}$. તેથી $\operatorname{Arg} \alpha = \frac{\pi}{4}$ અને $\operatorname{Arg} \beta = \frac{5\pi}{4}$. તેથી,$|\operatorname{Arg} \beta - \operatorname{Arg} \alpha| = |\frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{4}| = |\pi| = \pi$.

જો સમીકરણ $z^2-i=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $|\operatorname{Arg} \beta-\operatorname{Arg} \alpha|=$

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કંપનવિસ્તાર (એમ્પ્લિટ્યુડ) શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z = 2 - i(2 \tan \frac{5 \pi}{8})$ નો માનાંક $r$ અને કોણાંક $\theta$ હોય,તો $(r, \theta)$ શું થાય?

નીચેનાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\frac{1+3i}{1-2i}$

$\frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

$z$ ના કોણાંક (argument) અને અન્ય એક સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi$ છે. તો તે અન્ય સંકર સંખ્યાને કેવી રીતે લખી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module