frac{1 + isqrt{3}}{sqrt{3} + 1} નો કંપનવિસ્તા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$.અહીં વાસ્તવિક ભાગ $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ અને કાલ્પનિક ભાગ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ છે,જે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$.અહીં વાસ્તવિક ભાગ $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ અને કાલ્પનિક ભાગ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ છે,જે બંને ધન છે.તેથી,$z$ પ્રથમ ચરણમાં છે.કોણ (amplitude) $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{	ext{Im}(z)}{	ext{Re}(z)}ight)$ દ્વારા મળે છે.$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}/(\sqrt{3} + 1)}{1/(\sqrt{3} + 1)}ight) = 	an^{-1}(\sqrt{3})$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

List-$I$ (સંકર સંખ્યા)	List-$II$ (ધ્રુવીય સ્વરૂપ)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

$\frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

Similar Questions

$(1+i)^{5}$ નો કંપનવિસ્તાર (કોણાર્ક) શોધો.

ચલ બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ જેનો કંપવિસ્તાર (amplitude) હંમેશા $\theta$ જેટલો હોય,તે છે

$\operatorname{Arg}\left(\frac{4+2 i}{1-2 i}+\frac{3+4 i}{2+3 i}\right)$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $arg(z - a) = \frac{\pi}{4}$,જ્યાં $a \in R$,તો $z \in C$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module