જો સમીકરણ 8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0 ના બીજ સમગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ ના બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: બીજનો સરવાળો: $\frac{a}{r}+a+ar = -\

Vedclass · Accepted Answer

-$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ ના બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: બીજનો સરવાળો: $\frac{a}{r}+a+ar = -\frac{6p}{8} = -\frac{3p}{4} \Rightarrow a(\frac{1}{r}+1+r) = -\frac{3p}{4} \dots (i)$ બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $(\frac{a}{r} \cdot a) + (a \cdot ar) + (\frac{a}{r} \cdot ar) = \frac{3q}{8}$ $\Rightarrow a^2(\frac{1}{r}+r+1) = \frac{3q}{8} \dots (ii)$ બીજનો ગુણાકાર: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = -(\frac{-27}{8}) = \frac{27}{8}$ $\Rightarrow a^3 = \frac{27}{8}$ $\Rightarrow a = \frac{3}{2} \dots (iii)$ (ii) ને $(i)$ વડે ભાગતા: $\frac{a^2(\frac{1}{r}+r+1)}{a(\frac{1}{r}+r+1)} = \frac{3q/8}{-3p/4}$ $\Rightarrow a = \frac{3q}{8} \cdot (-\frac{4}{3p}) = -\frac{q}{2p} \dots (iv)$ (iii) અને (iv) ને સરખાવતા: $\frac{3}{2} = -\frac{q}{2p} \Rightarrow q = -3p$. હવે,$q = -3p$ ને પદાવલિ $q^2+9p^2+6pq+\frac{q}{p}$ માં મૂકતા: $(-3p)^2 + 9p^2 + 6p(-3p) + \frac{-3p}{p} = 9p^2 + 9p^2 - 18p^2 - 3 = 18p^2 - 18p^2 - 3 = -3$.

જો સમીકરણ $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $q^2+9 p^2+6 p q+q/p=$

Similar Questions

જો શ્રેણી $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ નો સરવાળો એક શાંત સંખ્યા હોય,તો

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

એક શ્રેણી $(t_n)$ માટે,જો $S_n = 5(2^n - 1)$ હોય,તો $t_n = \ldots$

જો $G.P.$ નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125 : 152$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module