यदि समीकरणों x^2 - bx + c = 0 और x^2 - cx + b | vedclass

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Question

(D) माना $x^2 - bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं, और $x^2 - cx + b = 0$ के मूल $\alpha'$ और $\beta'$ हैं।दिया गया है कि मूलों का अंतर समान ह

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$-4$

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(D) माना $x^2 - bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं, और $x^2 - cx + b = 0$ के मूल $\alpha'$ और $\beta'$ हैं।दिया गया है कि मूलों का अंतर समान है, इसलिए $|\alpha - \beta| = |\alpha' - \beta'|$।प्रथम समीकरण के लिए, मूलों का अंतर $\alpha - \beta = \sqrt{(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta} = \sqrt{b^2 - 4c}$ है।दूसरे समीकरण के लिए, मूलों का अंतर $\alpha' - \beta' = \sqrt{(\alpha' + \beta')^2 - 4\alpha'\beta'} = \sqrt{c^2 - 4b}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $b^2 - 4c = c^2 - 4b$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $b^2 - c^2 = 4c - 4b$।बाएँ पक्ष का गुणनखंड करने पर: $(b + c)(b - c) = -4(b - c)$।यदि $b 
eq c$ है, तो $(b - c)$ से भाग देने पर हमें $b + c = -4$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरणों $x^2 - bx + c = 0$ और $x^2 - cx + b = 0$ के मूलों का अंतर समान है, तो $b + c$ का मान क्या होगा?

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