यदि समीकरणों $x^2 - bx + c = 0$ और $x^2 - cx + b = 0$ के मूल समान अंतर रखते हैं,तो $b + c$ का मान क्या होगा?

$k$ का वह मान जिसके लिए ${x^2} - x + 3k = 0$ का एक मूल ${x^2} - x + k = 0$ के एक मूल का दोगुना है,है

मान लीजिए कि $a$ और $b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $p$ और $r$ समीकरण $x^{2}-8ax+2a=0$ के मूल हैं और $q$ और $s$ समीकरण $x^{2}+12bx+6b=0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $\frac{1}{p}, \frac{1}{q}, \frac{1}{r}, \frac{1}{s}$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो $a^{-1}-b^{-1}$ का मान $......$ है।

यदि $x^3+p x^2+q x-5=0$ के दो मूलों का योग उसके तीसरे मूल के बराबर है,तो $p(p^2-4q)=$

व्यंजक $x^3 - 3x^2 - 9x + c$ को $(x - a)^2 (x - b)$ के रूप में लिखा जा सकता है यदि $c$ का मान है

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-ax-b=0$ के मूल हैं,जहाँ $\operatorname{Im}(\alpha) < \operatorname{Im}(\beta)$ है। मान लीजिए $P_n=\alpha^n-\beta^n$ है। यदि $P_3=-5 \sqrt{7} i, P_4=-3 \sqrt{7} i, P_5=11 \sqrt{7} i$ और $P_6=45 \sqrt{7} i$ है,तो $|\alpha^4+\beta^4|$ का मान . . . . . . है।