मान लीजिए कि a और b दो शून्येतर वास्तविक संख् | vedclass

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Question

(C) समीकरण $x^{2}-8ax+2a=0$ के लिए,मूल $p$ और $r$ हैं। अतः,$p+r=8a$ और $pr=2a$ है। तब $\frac{1}{p}+\frac{1}{r} = \frac{p+r}{pr} = \frac{8a}{2a} = 4$ ह

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$38$

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(C) समीकरण $x^{2}-8ax+2a=0$ के लिए,मूल $p$ और $r$ हैं। अतः,$p+r=8a$ और $pr=2a$ है। तब $\frac{1}{p}+\frac{1}{r} = \frac{p+r}{pr} = \frac{8a}{2a} = 4$ है। समीकरण $x^{2}+12bx+6b=0$ के लिए,मूल $q$ और $s$ हैं। अतः,$q+s=-12b$ और $qs=6b$ है। तब $\frac{1}{q}+\frac{1}{s} = \frac{q+s}{qs} = \frac{-12b}{6b} = -2$ है। मान लीजिए कि समांतर श्रेणी $\frac{1}{p}, \frac{1}{q}, \frac{1}{r}, \frac{1}{s}$ का सार्व अंतर $d$ है। तब $\frac{1}{q} = \frac{1}{p}+d$,$\frac{1}{r} = \frac{1}{p}+2d$,और $\frac{1}{s} = \frac{1}{p}+3d$ है। हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{p}+\frac{1}{r} = \frac{2}{p}+2d = 4$,इसलिए $\frac{1}{p}+d = 2$ है। अतः $\frac{1}{q} = 2$ है। हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{q}+\frac{1}{s} = \frac{2}{q}+2d = -2$,इसलिए $\frac{1}{q}+d = -1$ है। चूंकि $\frac{1}{q}=2$ है,इसलिए $2+d=-1$,यानी $d=-3$ है। तब $\frac{1}{p} = \frac{1}{q}-d = 2-(-3) = 5$,इसलिए $p = \frac{1}{5}$ है। चूंकि $pr=2a$ है,इसलिए $r = \frac{2a}{p} = 10a$ है। साथ ही $\frac{1}{r} = \frac{1}{p}+2d = 5+2(-3) = -1$,इसलिए $r = -1$ है। अतः $10a = -1$,जिससे $a = -\frac{1}{10}$ प्राप्त होता है,इसलिए $a^{-1} = -10$ है। साथ ही $\frac{1}{s} = \frac{1}{q}+2d = 2+2(-3) = -4$,इसलिए $s = -\frac{1}{4}$ है। चूंकि $qs=6b$ है,$q = \frac{1}{2}$ है,इसलिए $b = \frac{qs}{6} = \frac{(1/2)(-1/4)}{6} = -\frac{1}{48}$ है,इसलिए $b^{-1} = -48$ है। अंत में,$a^{-1}-b^{-1} = -10 - (-48) = 38$ है।

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