ધારો કે a અને b બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^{2}-8ax+2a=0$ માટે,બીજ $p$ અને $r$ છે. તેથી,$p+r=8a$ અને $pr=2a$. તેથી $\frac{1}{p}+\frac{1}{r} = \frac{p+r}{pr} = \frac{8a}{2a} = 4$. સ

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^{2}-8ax+2a=0$ માટે,બીજ $p$ અને $r$ છે. તેથી,$p+r=8a$ અને $pr=2a$. તેથી $\frac{1}{p}+\frac{1}{r} = \frac{p+r}{pr} = \frac{8a}{2a} = 4$. સમીકરણ $x^{2}+12bx+6b=0$ માટે,બીજ $q$ અને $s$ છે. તેથી,$q+s=-12b$ અને $qs=6b$. તેથી $\frac{1}{q}+\frac{1}{s} = \frac{q+s}{qs} = \frac{-12b}{6b} = -2$. ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $\frac{1}{p}, \frac{1}{q}, \frac{1}{r}, \frac{1}{s}$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી $\frac{1}{q} = \frac{1}{p}+d$,$\frac{1}{r} = \frac{1}{p}+2d$,અને $\frac{1}{s} = \frac{1}{p}+3d$. આપણને મળે છે $\frac{1}{p}+\frac{1}{r} = \frac{2}{p}+2d = 4$,તેથી $\frac{1}{p}+d = 2$. એટલે કે $\frac{1}{q} = 2$. આપણને મળે છે $\frac{1}{q}+\frac{1}{s} = \frac{2}{q}+2d = -2$,તેથી $\frac{1}{q}+d = -1$. $\frac{1}{q}=2$ હોવાથી,$2+d=-1$,એટલે કે $d=-3$. તેથી $\frac{1}{p} = \frac{1}{q}-d = 2-(-3) = 5$,એટલે કે $p = \frac{1}{5}$. $pr=2a$ હોવાથી,$r = \frac{2a}{p} = 10a$. વળી $\frac{1}{r} = \frac{1}{p}+2d = 5+2(-3) = -1$,એટલે કે $r = -1$. તેથી $10a = -1$,જે $a = -\frac{1}{10}$ આપે છે,તેથી $a^{-1} = -10$. વળી $\frac{1}{s} = \frac{1}{q}+2d = 2+2(-3) = -4$,એટલે કે $s = -\frac{1}{4}$. $qs=6b$ હોવાથી,$q = \frac{1}{2}$,તેથી $b = \frac{qs}{6} = \frac{(1/2)(-1/4)}{6} = -\frac{1}{48}$,તેથી $b^{-1} = -48$. અંતે,$a^{-1}-b^{-1} = -10 - (-48) = 38$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $p$ અને $q$ હોય,તો $p$ નું મૂલ્ય શું હોવું જોઈએ?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{1}{\alpha - 2}$ અને $\frac{1}{\beta - 2}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો:

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ જ્યાં $p \ne q$ હોય,તો જેનાં બીજ $3p - 2q$ અને $3q - 2p$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module