यदि सदिश $xi - j + k$ का सदिश $2i - j + 5k$ पर अदिश प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{30}}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ है,तो $25|\overrightarrow{r}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और सदिशों $\bar{b}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ तथा $\bar{c}=\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश का अदिश गुणनफल $1$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो $\cos ^2 A$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन असमतलीय सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं। यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ समांतर षट्फलक का आधार निर्धारित करते हैं, तो इसकी ऊँचाई क्या है?