यदि समुच्चय {operatorname{Re}left(frac{z-bar{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $z = 3 + iy$,तो $\bar{z} = 3 - iy$.व्यंजक में $z$ और $\bar{z}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$z - \bar{z} + z\bar{z} = (3 + iy) - (3 - iy) + (3

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = 3 + iy$,तो $\bar{z} = 3 - iy$.व्यंजक में $z$ और $\bar{z}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$z - \bar{z} + z\bar{z} = (3 + iy) - (3 - iy) + (3 + iy)(3 - iy) = 2iy + (9 + y^2)$.हर: $2 - 3(3 + iy) + 5(3 - iy) = 2 - 9 - 3iy + 15 - 5iy = 8 - 8iy = 8(1 - iy)$.माना $w = \frac{9 + y^2 + 2iy}{8(1 - iy)}$.$\operatorname{Re}(w)$ ज्ञात करने के लिए,अंश और हर को $(1 + iy)$ से गुणा करने पर:$w = \frac{(9 + y^2 + 2iy)(1 + iy)}{8(1 - iy)(1 + iy)} = \frac{9 + y^2 + i(9y + y^3) + 2iy - 2y^2}{8(1 + y^2)} = \frac{9 - y^2 + i(11y + y^3)}{8(1 + y^2)}$.$\operatorname{Re}(w) = \frac{9 - y^2}{8(1 + y^2)} = \frac{1}{8} \left( \frac{10 - (1 + y^2)}{1 + y^2} \right) = \frac{1}{8} \left( \frac{10}{1 + y^2} - 1 \right)$.चूंकि $1 + y^2 \in [1, \infty)$,इसलिए $\frac{1}{1 + y^2} \in (0, 1]$.अतः,$\frac{10}{1 + y^2} \in (0, 10]$,और $\frac{10}{1 + y^2} - 1 \in (-1, 9]$.इसलिए,$\operatorname{Re}(w) \in \left( -\frac{1}{8}, \frac{9}{8} \right]$.यहाँ $\alpha = -\frac{1}{8}$ और $\beta = \frac{9}{8}$.$24(\beta - \alpha) = 24 \left( \frac{9}{8} - (-\frac{1}{8}) \right) = 24 \left( \frac{10}{8} \right) = 30$.

यदि समुच्चय $\{\operatorname{Re}\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right): z \in \mathbb{C}, \operatorname{Re}(z)=3\}$ अंतराल $(\alpha, \beta]$ के बराबर है,तो $24(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ का मान है

$x$ के वे मान जिनके लिए $\sin x + i \cos 2x$ और $\cos x - i \sin 2x$ एक-दूसरे के संयुग्मी हैं,वे हैं

मान लीजिए $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{शुद्ध काल्पनिक है} \}$। तो $A$ के अवयवों का योग क्या है?

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ समीकरण $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ को संतुष्ट करती है,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module