જો ત્રિકોણની બાજુઓ A.P. માં હોય,તો તેના અડધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો અર્થ છે કે $a + c = 2b$. આપણે તપાસવું છે કે શું $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો અર્થ છે કે $a + c = 2b$. આપણે તપાસવું છે કે શું $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ એ $A.P.$ માં છે. સૂત્ર $\cot \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}$ યાદ કરો. $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ ને $A.P.$ માં હોવા માટે,$2 \cot \frac{B}{2} = \cot \frac{A}{2} + \cot \frac{C}{2}$ શરત સંતોષાવી જોઈએ. સૂત્રો મૂકતા: $2 \sqrt{\frac{s(s-b)}{(s-a)(s-c)}} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}} + \sqrt{\frac{s(s-c)}{(s-a)(s-b)}}$. $\sqrt{s}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}} = \frac{s-c + s-a}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}} \cdot \sqrt{s-b} = \frac{2s-a-c}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}}$. $a+c=2b$ અને $a+b+c=2s$ હોવાથી,$2s-a-c = 2b$ થાય. વળી $2s-a-c = 2(s-b)$ થાય. આમ,પદાવલિ $2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}} = \frac{2(s-b)}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}} = 2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}}$ માં પરિણમે છે. તેથી,આ શરત સાચી છે અને અડધા ખૂણાઓના કોટાનજન્ટ $A.P.$ માં છે.

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ માં હોય,તો તેના અડધા ખૂણાઓના કોટાનજન્ટ (cotangents) શેમાં હશે?

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ નો ગુણોત્તર અનુક્રમે $2:3:7$ હોય,તો બાજુઓ $a, b$ અને $c$ નો ગુણોત્તર અનુક્રમે કેટલો થાય?

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં બાજુઓ $AB$ અને $AC$ પરસ્પર લંબ હોય,તો સાચું સમીકરણ કયું છે?

જો $S$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર હોય, $a=5, b=6, c=9$ અને $SB=\frac{27}{4 \sqrt{2}}$ હોય, તો $\sin 2C=$

$\Delta ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ અને $a=2$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ત્રિકોણ $PQR$ માં,જો $\sin P, \sin Q, \sin R$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module