यदि एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात sqrt{3} : | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = \sqrt{3}k$,$b = \sqrt{5}k$,और $c = \sqrt{8+\sqrt{15}}k$ हैं। चूँकि $c$ सबसे बड़ी भुजा है,सबसे बड़ा कोण $	heta$ भुजा $

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$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = \sqrt{3}k$,$b = \sqrt{5}k$,और $c = \sqrt{8+\sqrt{15}}k$ हैं। चूँकि $c$ सबसे बड़ी भुजा है,सबसे बड़ा कोण $	heta$ भुजा $c$ के सम्मुख है। कोज्या नियम (Law of Cosines) का उपयोग करने पर: $\cos 	heta = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$. मान रखने पर: $\cos 	heta = \frac{(\sqrt{3}k)^2 + (\sqrt{5}k)^2 - (\sqrt{8+\sqrt{15}}k)^2}{2(\sqrt{3}k)(\sqrt{5}k)}$. $\cos 	heta = \frac{3k^2 + 5k^2 - (8+\sqrt{15})k^2}{2\sqrt{15}k^2}$. $\cos 	heta = \frac{8k^2 - 8k^2 - \sqrt{15}k^2}{2\sqrt{15}k^2} = \frac{-\sqrt{15}k^2}{2\sqrt{15}k^2} = -\frac{1}{2}$. चूँकि $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$,इसलिए कोण $	heta = \frac{2\pi}{3}$ है।

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात $\sqrt{3} : \sqrt{5} : \sqrt{8+\sqrt{15}}$ है,तो उस त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण क्या है?

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