यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं जहाँ tan fr | vedclass

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Question

(B) चूँकि $A, B, C$ त्रिभुज के कोण हैं,$A+B+C = \pi$ होगा।अतः,$\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $\frac{A+B}{2} =

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$\frac{7}{9}$

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(B) चूँकि $A, B, C$ त्रिभुज के कोण हैं,$A+B+C = \pi$ होगा।अतः,$\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{C}{2}$.दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर,$	an \left(\frac{A+B}{2}ight) = 	an \left(\frac{\pi}{2} - \frac{C}{2}ight) = \cot \frac{C}{2}$.सूत्र $	an(x+y) = \frac{	an x + 	an y}{1 - 	an x 	an y}$ का उपयोग करने पर:$\frac{	an \frac{A}{2} + 	an \frac{B}{2}}{1 - 	an \frac{A}{2} 	an \frac{B}{2}} = \cot \frac{C}{2}$.दिए गए मान $	an \frac{A}{2} = \frac{1}{3}$ और $	an \frac{B}{2} = \frac{2}{3}$ रखने पर:$\frac{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}{1 - (\frac{1}{3})(\frac{2}{3})} = \frac{1}{1 - \frac{2}{9}} = \frac{1}{\frac{7}{9}} = \frac{9}{7}$.अतः,$\cot \frac{C}{2} = \frac{9}{7}$,जिससे $	an \frac{C}{2} = \frac{7}{9}$ प्राप्त होता है।

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं जहाँ $\tan \frac{A}{2}=\frac{1}{3}$ और $\tan \frac{B}{2}=\frac{2}{3}$ है,तो $\tan \frac{C}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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