જો રેખાઓની જોડી 2x^2 + hxy + 6y^2 = 0 માં એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ છે. તેને વ્યાપક સ્વરૂપ $ax^2 + 2h'xy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$,$2h' = h$,અને $b = 6$ મળે છે. ધારો કે બે

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ છે. તેને વ્યાપક સ્વરૂપ $ax^2 + 2h'xy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$,$2h' = h$,અને $b = 6$ મળે છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. આપેલ છે કે $m_1 = 3m_2$. આપણે જાણીએ છીએ કે ઢાળનો ગુણાકાર $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ થાય. $m_1 = 3m_2$ ને ગુણાકારમાં મૂકતા,$(3m_2)m_2 = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow 3m_2^2 = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow m_2^2 = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow m_2 = \pm \frac{1}{3}$. તેથી,$m_1 = 3(\pm \frac{1}{3}) = \pm 1$. ઢાળનો સરવાળો $m_1 + m_2 = -\frac{2h'}{b} = -\frac{h}{6}$ છે. $m_1$ અને $m_2$ ની કિંમતો મૂકતા: $\pm 1 \pm \frac{1}{3} = -\frac{h}{6}$. ધન કિસ્સા માટે: $1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} = -\frac{h}{6} \Rightarrow h = -8$. ઋણ કિસ્સા માટે: $-1 - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} = -\frac{h}{6} \Rightarrow h = 8$. તેથી,$h = \pm 8$.

જો રેખાઓની જોડી $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો $h =$

Similar Questions

$x$ અને $y$ માં દ્વિઘાત સમપરિમાણીય સમીકરણ હંમેશા શું દર્શાવે છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને પ્રથમ ચરણના ત્રણ સમાન ભાગ કરતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

$O(0,0), A(1,2), B(3,4)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $O$ માંથી દોરવામાં આવેલા વેધ અને મધ્યગાનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો $4x^2-5xy+y^2=0$ એ $m_1$ અને $m_2$ ઢાળવાળી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $|m_1-m_2|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module