यदि रेखाओं के युग्म 2x^2 + hxy + 6y^2 = 0 में | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ है। इसे व्यापक रूप $ax^2 + 2h'xy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$2h' = h$,और $b = 6$ प्राप्त होता है

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$\pm 8$

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(D) दिया गया समीकरण $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ है। इसे व्यापक रूप $ax^2 + 2h'xy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$2h' = h$,और $b = 6$ प्राप्त होता है। माना कि दो रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है। दिया गया है कि $m_1 = 3m_2$ है। हम जानते हैं कि ढाल का गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ होता है। $m_1 = 3m_2$ को गुणनफल में रखने पर,$(3m_2)m_2 = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow 3m_2^2 = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow m_2^2 = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow m_2 = \pm \frac{1}{3}$। अतः,$m_1 = 3(\pm \frac{1}{3}) = \pm 1$। ढाल का योग $m_1 + m_2 = -\frac{2h'}{b} = -\frac{h}{6}$ है। $m_1$ और $m_2$ के मान रखने पर: $\pm 1 \pm \frac{1}{3} = -\frac{h}{6}$। धनात्मक स्थिति के लिए: $1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} = -\frac{h}{6} \Rightarrow h = -8$। ऋणात्मक स्थिति के लिए: $-1 - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} = -\frac{h}{6} \Rightarrow h = 8$। अतः,$h = \pm 8$।

यदि रेखाओं के युग्म $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है,तो $h =$

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