मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म $x^2 + 3y^2 + 4xy - 4x - 10y + 3 = 0$ पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

$a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4=0$ समीकरण द्वारा निरूपित दो रेखाएँ लंबवत होंगी,तो

समीकरण ${x^2} - 5xy + 6{y^2} = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के समीकरण हैं

मूल बिंदु से गुजरने वाली दो सीधी रेखाएं,रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ मिलकर मूल बिंदु पर समकोण बनाने वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाती हैं। इस प्रकार बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि रेखाओं के युग्म $8x^2 + axy + y^2 = 0$ में से एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है,तो $a =$

कथन $(A)$: $y^2 - 2xy \sec^2 \alpha + (3 + \tan^2 \alpha)(\tan^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $4$ है।
कारण $(R)$: $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $\frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{|b|}$ है।