मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म x^2 + 3y^2 + 4xy | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2 + 3y^2 + 4xy - 4x - 10y + 3 = 0$ है। इसे व्यापक रूप $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने

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$\frac{3}{\sqrt{20}}$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2 + 3y^2 + 4xy - 4x - 10y + 3 = 0$ है। इसे व्यापक रूप $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 1, b = 3, h = 2, g = -2, f = -5, c = 3$ प्राप्त होता है। मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखाओं के युग्म पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $\frac{|c|}{\sqrt{(a-b)^2 + (2h)^2}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$\frac{|3|}{\sqrt{(1-3)^2 + (2 	imes 2)^2}} = \frac{3}{\sqrt{(-2)^2 + 4^2}} = \frac{3}{\sqrt{4 + 16}} = \frac{3}{\sqrt{20}}$।

मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म $x^2 + 3y^2 + 4xy - 4x - 10y + 3 = 0$ पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

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यदि समीकरण $px^2 - qy^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ भिन्न हैं,तो:

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी का दोगुना है,तो

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$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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