જો સમીકરણ log _{cos x} cot x+4 log _{sin x} t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log _{\cos x} \cot x+4 \log _{\sin x} 	an x=1$ધારો કે $a = \ln \sin x$ અને $b = \ln \cos x$. તો સમીકરણ $\frac{b-a}{b} + 4\frac{a-b

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log _{\cos x} \cot x+4 \log _{\sin x} 	an x=1$ધારો કે $a = \ln \sin x$ અને $b = \ln \cos x$. તો સમીકરણ $\frac{b-a}{b} + 4\frac{a-b}{a} = 1$ બને છે.આને સાદું રૂપ આપતા $t + \frac{4}{t} = 4$ મળે છે,જ્યાં $t = \frac{a}{b}$.તેથી $(t-2)^2 = 0 \Rightarrow t = 2$.આથી $\ln \sin x = 2 \ln \cos x \Rightarrow \sin x = \cos^2 x = 1 - \sin^2 x$.$\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sin x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$.સરખામણી કરતા $\alpha = -1$ અને $\beta = 5$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta = -1 + 5 = 4$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $2 \tan x \sin x - 2 \tan x + \cos x = 0$ ને $[0, k\pi]$ અંતરાલમાં $k$ ઉકેલો હોય,તો $k$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

દ્વિઘાત સમીકરણ $8\sec^2 \theta - 6\sec \theta + 1 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માં સમીકરણ $(1-\tan \theta)(1+\tan \theta) \sec ^2 \theta+2 \tan ^2 \theta=0$ નું સમાધાન કરતી $\theta$ ની તમામ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + \cos ^4 x + \sin ^4 x + \cos ^6 x + \sin ^6 x = 2$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $(\sqrt{3}-1) \sin \theta + (\sqrt{3}+1) \cos \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module