यदि सरल रेखा 3x + 4y = k वृत्त x^2 + y^2 = 16 | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त का समीकरण: $x^2 + y^2 = 16x$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 16x + y^2 = 0$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x - 8)^2 + y^2 = 64$ अतः,केंद्

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$-16, 64$

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(C) दिया गया वृत्त का समीकरण: $x^2 + y^2 = 16x$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 16x + y^2 = 0$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x - 8)^2 + y^2 = 64$ अतः,केंद्र $(8, 0)$ है और त्रिज्या $r = 8$ है। चूंकि रेखा $3x + 4y - k = 0$ वृत्त को स्पर्श करती है,इसलिए केंद्र $(8, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = 8$ के बराबर होनी चाहिए। दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ $8 = \frac{|3(8) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$ $8 = \frac{|24 - k|}{5}$ $|24 - k| = 40$ स्थिति $1$: $24 - k = 40 \Rightarrow k = -16$ स्थिति $2$: $24 - k = -40 \Rightarrow k = 64$ अतः,$k$ के मान $-16$ और $64$ हैं।

यदि सरल रेखा $3x + 4y = k$ वृत्त $x^2 + y^2 = 16x$ को स्पर्श करती है,तो $k$ का मान क्या है?

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