જો સીધી રેખા 3x + 4y = k એ વર્તુળ x^2 + y^2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $x^2 + y^2 = 16x$ પદોને ગોઠવતા: $x^2 - 16x + y^2 = 0$ પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x - 8)^2 + y^2 = 64$ આમ,કેન્દ્ર $(8, 0)$ અને ત્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$-16, 64$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $x^2 + y^2 = 16x$ પદોને ગોઠવતા: $x^2 - 16x + y^2 = 0$ પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x - 8)^2 + y^2 = 64$ આમ,કેન્દ્ર $(8, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 8$ છે. રેખા $3x + 4y - k = 0$ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(8, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 8$ જેટલું હોવું જોઈએ. અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ $8 = \frac{|3(8) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$ $8 = \frac{|24 - k|}{5}$ $|24 - k| = 40$ કિસ્સો $1$: $24 - k = 40 \Rightarrow k = -16$ કિસ્સો $2$: $24 - k = -40 \Rightarrow k = 64$ તેથી,$k$ ની કિંમતો $-16$ અને $64$ છે.

જો સીધી રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16x$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x^2+y^2=4$ વર્તુળના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે $x+2y+3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

વક્ર $x^2+y^2=a^2, y \geq 0$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે યામ અક્ષો સાથે $a^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે,તે છે:

$x=3 \cos \theta, y=3 \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્ર માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x = 0$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module