વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{x_1} + \frac{y}{y_1} = 1$ છે. આ રેખા દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1 y_1| =

Vedclass · Accepted Answer

$x \pm y = \pm a\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{x_1} + \frac{y}{y_1} = 1$ છે. આ રેખા દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1 y_1| = a^2$ છે,તેથી $|x_1 y_1| = 2a^2$. રેખાનું સમીકરણ $y_1 x + x_1 y - x_1 y_1 = 0$ છે. આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શતી હોવાથી,ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $a$ જેટલું હોવું જોઈએ: $\frac{|-x_1 y_1|}{\sqrt{y_1^2 + x_1^2}} = a$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{x_1^2 y_1^2}{x_1^2 + y_1^2} = a^2$ $x_1^2 y_1^2 = (2a^2)^2 = 4a^4$ મૂકતા: $\frac{4a^4}{x_1^2 + y_1^2} = a^2 \implies x_1^2 + y_1^2 = 4a^2$. આપણને $|x_1 y_1| = 2a^2$ અને $x_1^2 + y_1^2 = 4a^2$ મળે છે. $(|x_1| + |y_1|)^2 = x_1^2 + y_1^2 + 2|x_1 y_1| = 4a^2 + 4a^2 = 8a^2 \implies |x_1| + |y_1| = 2a\sqrt{2}$. $(|x_1| - |y_1|)^2 = x_1^2 + y_1^2 - 2|x_1 y_1| = 4a^2 - 4a^2 = 0 \implies |x_1| = |y_1|$. આમ,$|x_1| = |y_1| = a\sqrt{2}$. આ કિંમતોને અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{x_1} + \frac{y}{y_1} = 1$ માં મૂકતા,આપણને $x \pm y = \pm a\sqrt{2}$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે યામ અક્ષો સાથે $a^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે,તે છે:

Similar Questions

વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો $m_1, m_2$ એ બિંદુ $(1, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $9(m_1^2+m_2^2) = $

વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-3=0$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module