વર્તુળ (x-3)^2+y^2=9 અને પરવલય y^2=4x ને X-અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે,જ્યાં $a = 1$. તેથી,$y = mx + \frac{1}{m}$.આને $mx - y + \frac{1}{m} = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે,જ્યાં $a = 1$. તેથી,$y = mx + \frac{1}{m}$.આને $mx - y + \frac{1}{m} = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.આ રેખા વર્તુળ $(x-3)^2 + y^2 = 9$ નો પણ સ્પર્શક છે,જેનું કેન્દ્ર $(3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે.કેન્દ્ર $(3, 0)$ થી રેખા $mx - y + \frac{1}{m} = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $3$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\frac{|m(3) - 0 + \frac{1}{m}|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 3$$|3m + \frac{1}{m}| = 3\sqrt{m^2 + 1}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3m + \frac{1}{m})^2 = 9(m^2 + 1)$$9m^2 + 6 + \frac{1}{m^2} = 9m^2 + 9$$\frac{1}{m^2} = 3 \implies m^2 = \frac{1}{3} \implies m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.સ્પર્શક $X$-અક્ષની ઉપર હોવાથી,આપણે ધન ઢાળ $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ લઈશું.સ્પર્શકના સમીકરણમાં $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ મૂકતા: $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3}$,એટલે કે $x - \sqrt{3}y + 3 = 0$.

વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y=12$ ધ્યાનમાં લો. આ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પરના બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકોના ઢાળ કેટલા થાય?

રેખા $x = y$ એ એક વર્તુળને $(1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો આ વર્તુળ $(1, -3)$ બિંદુમાંથી પણ પસાર થતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module