જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

$O(0,0)$ અને $A(1,0)$ એ બે એકમ વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે. $C_3$ પણ એક એકમ વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $X$-અક્ષની ઉપર છે અને તે $O$ અને $A$ માંથી પસાર થાય છે. $C_1$ અને $C_3$ નો સામાન્ય સ્પર્શક જે $C_2$ વર્તુળને છેદતો નથી તેનું સમીકરણ શોધો.

વક્રો $y^2=2x$ અને $x^2+y^2=4x$ પરના બિંદુ $(2,2)$ આગળના સ્પર્શકો અને રેખા $x+y+2=0$ દ્વારા એક ત્રિકોણ રચાય છે. જો $r$ એ તેના પરિવૃતની ત્રિજ્યા હોય,તો $r^2$ ની કિંમત $........$ છે.

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x + 4y = m$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 8 = 0$ ને સ્પર્શે છે?

વક્ર $xy = (c + x)^2$ પરના બિંદુઓના અભિસાદ (abscissae) શોધો,જેના પરનો અભિલંબ (normal) યામ અક્ષો પર સંખ્યાત્મક રીતે સમાન અંતઃખંડ કાપે છે:

જો $m_1, m_2$ એ $(-1, -2)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $\sqrt{3}|m_1 - m_2| = $