$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x + 4y = m$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 8 = 0$ ને સ્પર્શે છે?

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબ એ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતા હોય,તો $r^2$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $C_1 : x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળનો સ્પર્શક,જેનું કેન્દ્ર $(3, -2)$ છે તેવા વર્તુળ $C_2$ માંથી $4$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. $C_2$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના અભિલંબનું સમીકરણ જે રેખા $x+2y-3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ અને ઉપવલય $15x^2 + 19y^2 = 285$ સમકેન્દ્રી છે. સામાન્ય સ્પર્શકો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ સાથે કેટલો ખૂણો બનાવે છે?

કોઈપણ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?