यदि सरल रेखा 2x + 3y + 1 = 0 रेखाओं के एक युग | vedclass

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Question

(C) माना दो रेखाएँ $L_1: 3x + 2y + 4 = 0$ और $L_2: ax + by + c = 0$ हैं। रेखा $L: 2x + 3y + 1 = 0$ कोण समद्विभाजक है।सबसे पहले,$L_1$ और $L$ का प्रतिच्

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$9x + 46y - 28 = 0$

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(C) माना दो रेखाएँ $L_1: 3x + 2y + 4 = 0$ और $L_2: ax + by + c = 0$ हैं। रेखा $L: 2x + 3y + 1 = 0$ कोण समद्विभाजक है।सबसे पहले,$L_1$ और $L$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$3x + 2y = -4$ ($3$ से गुणा करने पर $9x + 6y = -12$)$2x + 3y = -1$ ($2$ से गुणा करने पर $4x + 6y = -2$)समीकरणों को घटाने पर: $(9x - 4x) = -12 - (-2)$ $\Rightarrow 5x = -10$ $\Rightarrow x = -2$.$x = -2$ को $2x + 3y + 1 = 0$ में रखने पर: $2(-2) + 3y + 1 = 0$ $\Rightarrow -4 + 3y + 1 = 0$ $\Rightarrow 3y = 3$ $\Rightarrow y = 1$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2, 1)$ है।कोण समद्विभाजक $L$,$L_1$ के साथ $	heta$ कोण बनाता है। दूसरी रेखा $L_2$ को भी $L$ के साथ दूसरी तरफ समान कोण $	heta$ बनाना चाहिए।$L_1$ की ढाल $m_1 = -3/2$ है। $L$ की ढाल $m = -2/3$ है। माना $L_2$ की ढाल $m_2$ है।$L_1$ और $L$ के बीच का कोण $	an 	heta = |(m - m_1) / (1 + m \cdot m_1)| = |(-2/3 - (-3/2)) / (1 + (-2/3)(-3/2))| = |(-4/6 + 9/6) / (1 + 1)| = |(5/6) / 2| = 5/12$ द्वारा दिया गया है।चूँकि $L$ कोण को समद्विभाजित करता है,$	an 	heta = |(m_2 - m) / (1 + m_2 \cdot m)| = 5/12$.$|(m_2 + 2/3) / (1 - 2m_2/3)| = 5/12 \Rightarrow |(3m_2 + 2) / (3 - 2m_2)| = 5/12$.स्थिति $1$: $(3m_2 + 2) / (3 - 2m_2) = 5/12$ $\Rightarrow 36m_2 + 24 = 15 - 10m_2$ $\Rightarrow 46m_2 = -9$ $\Rightarrow m_2 = -9/46$.$(-2, 1)$ बिंदु का उपयोग करके: $y - 1 = (-9/46)(x + 2)$ $\Rightarrow 46y - 46 = -9x - 18$ $\Rightarrow 9x + 46y - 28 = 0$.

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