यदि सरल रेखा $8x + 3\sqrt{2}y = 36$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 2$ को $(a, b)$ पर स्पर्श करती है,तो $a + \sqrt{2}b =$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ की जीवा जिसका मध्यबिंदु $(1,1)$ है,$x+\alpha y=\beta$ है,तो

मान लीजिए $A = \{(x, y) : y = mx + 1\}$,$B = \{(x, y) : x^2 + 4y^2 = 1\}$,और $C = \{(\alpha, \beta) : (\alpha, \beta) \in A \text{ और } (\alpha, \beta) \in B \text{ और } \alpha > 0\}$ है। यदि समुच्चय $C$ एक एकल समुच्चय (singleton set) है,तो $m$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $x^2+y^2=20$ एक दीर्घवृत्त $E$ का नियामक वृत्त है,जिसका मुख्य अक्ष $X$-अक्ष है और लघु अक्ष $Y$-अक्ष है। यदि $E$ के नाभिलंब की लंबाई $2$ है,तो इसकी नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ के नाभियों के निर्देशांक,शीर्ष,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर एक बिंदु है। मान लीजिए $P$ से गुजरने वाली और $y$-अक्ष के समानांतर रेखा वृत्त $x^2+y^2=9$ को बिंदु $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि $P$ और $Q$ $x$-अक्ष के एक ही तरफ हैं। तब,$PQ$ पर स्थित बिंदु $R$ के बिंदुपथ की उत्केंद्रता,जहाँ $PR:RQ=4:3$ है,जैसे-जैसे $P$ दीर्घवृत्त पर चलता है,क्या होगी: