मान लीजिए x^2+y^2=20 एक दीर्घवृत्त E का नियाम | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नियामक वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ होता है।दिया गया है $x^2 + y^2 = 20$,अतः $a^2

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$4 \sqrt{3}$

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(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नियामक वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ होता है।दिया गया है $x^2 + y^2 = 20$,अतः $a^2 + b^2 = 20$  $(i)$.नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 2$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = a$  $(ii)$.$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a^2 + a - 20 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(a + 5)(a - 4) = 0$.चूँकि $a > 0$,इसलिए $a = 4$ है।अतः $b^2 = 4$.दीर्घवृत्त के लिए,नाभियों के बीच की दूरी $2c$ होती है,जहाँ $c^2 = a^2 - b^2$.$c^2 = 16 - 4 = 12$,इसलिए $c = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.अतः,नाभियों के बीच की दूरी $2c = 2(2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3}$ है।

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