frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{4}=1 पर स्थित बिं | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ है। इसे $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ से तुलना करने पर,$a^{2}=16$

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$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ है। इसे $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ से तुलना करने पर,$a^{2}=16$ और $b^{2}=4$ प्राप्त होता है,अतः $a=4$ और $b=2$ है। माना बिंदु $P(2, \sqrt{3})$ का उत्केंद्र कोण $	heta$ है। दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक $x = a \cos 	heta$ और $y = b \sin 	heta$ द्वारा दिए जाते हैं। मान रखने पर,$x = 4 \cos 	heta$ और $y = 2 \sin 	heta$ प्राप्त होता है। दिए गए बिंदु $(2, \sqrt{3})$ के लिए: $2 = 4 \cos 	heta \Rightarrow \cos 	heta = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $\sqrt{3} = 2 \sin 	heta \Rightarrow \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ चूँकि $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\cos 	heta = \frac{1}{2}$ दोनों $	heta = \frac{\pi}{3}$ पर संतुष्ट होते हैं,इसलिए उत्केंद्र कोण $\frac{\pi}{3}$ है।

$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर स्थित बिंदु $(2, \sqrt{3})$ का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) है

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दीर्घवृत्त $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

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