दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटती है,तो त्रिभुज $AOB$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) के परिकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $f$, $\mathbb{R}$ पर परिभाषित एक निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है, इस प्रकार कि $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$। मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है। तो $a$ का मान किस अंतराल (अंतरालों) में हो सकता है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ के नाभिलंब के चारों सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। इन स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए $x^2+y^2=20$ एक दीर्घवृत्त $E$ का नियामक वृत्त है,जिसका मुख्य अक्ष $X$-अक्ष है और लघु अक्ष $Y$-अक्ष है। यदि $E$ के नाभिलंब की लंबाई $2$ है,तो इसकी नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ एक ऐसे आयत में अंतर्निहित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो इस आयत को परिगत करता है।

दीर्घवृत्त $9x^{2} + 4y^{2} = 36$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ तथा उत्केन्द्रता ज्ञात कीजिए।