मान लीजिए f, mathbb{R} पर परिभाषित एक निरंतर | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f$, $\mathbb{R}$ पर एक निरंतर ह्रासमान फलन है।समीकरण $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ के $y$-अक्ष पर मुख्य अक्ष

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$(-\infty, -6) \cup (2, \infty)$

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(D) दिया गया है कि $f$, $\mathbb{R}$ पर एक निरंतर ह्रासमान फलन है।समीकरण $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ के $y$-अक्ष पर मुख्य अक्ष वाला दीर्घवृत्त होने के लिए, $y^2$ पद का हर $x^2$ पद के हर से बड़ा होना चाहिए।अतः, $f(a+15) > f(a^2+5a+3)$।चूंकि $f$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है, $f(x_1) > f(x_2)$ का अर्थ है $x_1 इसलिए, $a+15 असमानता को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $a^2+4a-12 > 0$ प्राप्त होता है।द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर, $(a+6)(a-2) > 0$ प्राप्त होता है।इस असमानता को हल करने पर, हमें $a  2$ प्राप्त होता है।अतः, $a$ के लिए अंतराल $(-\infty, -6) \cup (2, \infty)$ है।

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बिंदु $(4, -3)$ दीर्घवृत्त $4x^2 + 5y^2 = 1$ के सापेक्ष:

मान लीजिए $A=\{(\alpha, \beta) \in R \times R :|\alpha-1| \leq 4 \text{ और }|\beta-5| \leq 6\}$ और $B=\left\{(\alpha, \beta) \in R \times R : 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\right\}$ है। तो

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