एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccen | vedclass

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Question

(D) दिया है: केंद्र $(0,0)$,उत्केंद्रता $e = 1/2$,और नियता $x = 4$ है।मूलबिंदु पर केंद्र वाले दीर्घवृत्त के लिए नियता का समीकरण $x = a/e$ होता है,इसलि

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$3x^2+4y^2=12$

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(D) दिया है: केंद्र $(0,0)$,उत्केंद्रता $e = 1/2$,और नियता $x = 4$ है।मूलबिंदु पर केंद्र वाले दीर्घवृत्त के लिए नियता का समीकरण $x = a/e$ होता है,इसलिए $a/e = 4$ है।$e = 1/2$ रखने पर,$a = 4 	imes (1/2) = 2$ प्राप्त होता है।अब,$b^2 = a^2(1 - e^2) = 4(1 - 1/4) = 4(3/4) = 3$ है।दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।मान रखने पर,$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ प्राप्त होता है।$12$ से गुणा करने पर,$3x^2 + 4y^2 = 12$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $D$ सही है।

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यदि रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$ और $4x + ky + 3 = 0$ दीर्घवृत्त $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(-3, 2)$ से दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

दीर्घवृत्त $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{y^2}{9}$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

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