दीर्घवृत्त 9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0 क | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$9(x^2 - 2x) + 5(y^2 - 4y) = 16$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग ब

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$\frac{2}{3}$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$9(x^2 - 2x) + 5(y^2 - 4y) = 16$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$9(x^2 - 2x + 1) + 5(y^2 - 4y + 4) = 16 + 9 + 20$ प्राप्त होता है।यह $9(x - 1)^2 + 5(y - 2)^2 = 45$ में सरल हो जाता है।$45$ से विभाजित करने पर,मानक रूप $\frac{(x - 1)^2}{5} + \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a^2 = 5$ और $b^2 = 9$ है। चूँकि $b^2 > a^2$,दीर्घवृत्त ऊर्ध्वाधर है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ है।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

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