यदि सरल रेखाएँ ax + amy + 1 = 0,bx + (m + 1)b | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के संगामी होने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $D = \begin{vmatrix} a & am & 1 \ b & b(m+1) & 1 \ c & c(m+2) & 1 \end{vmatrix

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सभी $m$ के लिए $H.P.$

Vedclass · Answer

(D) रेखाओं के संगामी होने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $D = \begin{vmatrix} a & am & 1 \ b & b(m+1) & 1 \ c & c(m+2) & 1 \end{vmatrix} = 0$ स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2 - mC_1$ लागू करने पर: $\begin{vmatrix} a & 0 & 1 \ b & b & 1 \ c & 2c & 1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(b - 2c) - 0 + 1(2bc - bc) = 0$ $ab - 2ac + bc = 0$ $b(a + c) = 2ac$ $b = \frac{2ac}{a + c}$ यह दर्शाता है कि $a, b, c$ सभी $m 
eq 0$ के लिए $H.P.$ में हैं।

यदि सरल रेखाएँ $ax + amy + 1 = 0$,$bx + (m + 1)by + 1 = 0$ और $cx + (m + 2)cy + 1 = 0$ $(m \neq 0)$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखाएँ $2x - 3y + k = 0$,$3x - 4y - 13 = 0$ और $8x - 11y - 33 = 0$ संगामी हैं।

यदि रेखाएँ $3x + 4y - 5 = 0$,$2x + 3y - 4 = 0$ और $px + 4y - 6 = 0$ एक ही बिंदु पर मिलती हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए रेखाएँ $3x + 4y = 5,$ $5x + 4y = 4$ और $\lambda x + 4y = 6$ एक बिंदु पर मिलती हैं,है

रेखाएँ $x-2y+1=0$,$2x-3y-1=0$ और $3x-y+k=0$ संगामी हैं। रेखाओं $3x-y+k=0$ और $mx-3y+6=0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। यदि $m$ एक पूर्णांक है,तो $m-k=$

बिंदु $A(1, 2)$,$B(2, 4)$ और $C(4, 8)$ क्या बनाते हैं?

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