lambda का वह मान जिसके लिए रेखाएँ 3x + 4y = 5 | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएँ $3x + 4y = 5,$ $5x + 4y = 4$ और $\lambda x + 4y = 6$ हैं।ये रेखाएँ संगामी (concurrent) होंगी यदि पहली दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु

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(B) दी गई रेखाएँ $3x + 4y = 5,$ $5x + 4y = 4$ और $\lambda x + 4y = 6$ हैं।ये रेखाएँ संगामी (concurrent) होंगी यदि पहली दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु तीसरी रेखा पर स्थित हो।दूसरे समीकरण में से पहले समीकरण को घटाने पर: $(5x + 4y) - (3x + 4y) = 4 - 5 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}.$$x = -\frac{1}{2}$ को $3x + 4y = 5$ में रखने पर: $3(-\frac{1}{2}) + 4y = 5 \implies -\frac{3}{2} + 4y = 5 \implies 4y = \frac{13}{2} \implies y = \frac{13}{8}.$प्रतिच्छेदन बिंदु $(-\frac{1}{2}, \frac{13}{8})$ है।चूँकि यह बिंदु $\lambda x + 4y = 6$ पर स्थित है,इसलिए $\lambda(-\frac{1}{2}) + 4(\frac{13}{8}) = 6.$$-\frac{\lambda}{2} + \frac{13}{2} = 6 \implies -\frac{\lambda}{2} = -\frac{1}{2} \implies \lambda = 1.$

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए रेखाएँ $3x + 4y = 5,$ $5x + 4y = 4$ और $\lambda x + 4y = 6$ एक बिंदु पर मिलती हैं,है

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$4x - 3y - 1 = 0$ और $5x - 2y - 3 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $2y - 3x + 2 = 0$ रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ जहाँ $x_k \neq 0$ एक $H.P.$ के $k$-वें पद को दर्शाता है,$k \in N$ के लिए,तो:

यदि दी गई रेखाएँ $y = m_1x + c_1$,$y = m_2x + c_2$ और $y = m_3x + c_3$ संगामी हैं,तो:

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