જો સુરેખાઓ $3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ એક જ વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે વર્તુળો $C_1: (x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r_1^2$ અને $C_2: (x-8)^2 + (y-\frac{15}{2})^2 = r_2^2$ એકબીજાને બિંદુ $(6,6)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો બિંદુ $(6,6)$ એ વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે,તો $(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $C(-\sqrt{8}, \sqrt{8})$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $x$-અક્ષ સાથે $135^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે અને તે વર્તુળ $x = 5\cos\theta, y = 5\sin\theta$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે,તો $AB$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

બિંદુ $(4, 5)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 11 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ સ્પર્શકો અને ત્રિજ્યાઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ .............. $sq. \text{ units}$ છે.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-10y+25=0$ ની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,2)$ હોય.