જો G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના n પદોનો સરવાળો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 255$ (કારણ કે $r > 1$) .....$(i)$$n^{th}$ પદ $a_n = ar^{n-1} = 128$ .....$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 255$ (કારણ કે $r > 1$) .....$(i)$$n^{th}$ પદ $a_n = ar^{n-1} = 128$ .....$(ii)$સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ .....$(iii)$સમીકરણ $(ii)$ માં $r = 2$ મૂકતા:$a(2^{n-1}) = 128$ .....$(iv)$સમીકરણ $(i)$ માં $r = 2$ મૂકતા:$\frac{a(2^n - 1)}{2 - 1} = 255 \Rightarrow a(2^n - 1) = 255$ .....$(v)$સમીકરણ $(v)$ ને સમીકરણ $(iv)$ વડે ભાગતા:$\frac{a(2^n - 1)}{a(2^{n-1})} = \frac{255}{128}$$\frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$\frac{2^n}{2^{n-1}} - \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$2 - \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$\frac{1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{255}{128} = \frac{256 - 255}{128} = \frac{1}{128}$$128 = 2^7$ હોવાથી,$2^{n-1} = 2^7$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $n - 1 = 7$,તેથી $n = 8$.સમીકરણ $(iv)$ માં $n = 8$ મૂકતા:$a(2^{8-1}) = 128$$a(2^7) = 128$$a(128) = 128$$a = 1$.

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $255$ હોય,$n^{th}$ પદ $128$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

જો $x, y, z$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય,તો પદાવલિ $\log(x + z) + \log(x - 2y + z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પાંચમું પદ $2$ હોય,તો તેના પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module