જો 1 + frac{1 + 2}{2} + frac{1 + 2 + 3}{3} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 3)}{4}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum n = \frac{n(n + 1)}{2}$,આપણને મળે છે:$T_n = \frac{n(n + 1)}{2n} = \frac{n + 1}{2}$.હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k + 1}{2}$ છે.$S = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$.$S = \frac{1}{2} \left( \frac{n(n + 1)}{2} + n \right)$.$S = \frac{1}{2} \left( \frac{n^2 + n + 2n}{2} \right) = \frac{n^2 + 3n}{4} = \frac{n(n + 3)}{4}$.

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

જો $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module