જો 3 + frac{1}{4} (3 + d) + frac{1}{4^2} (3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 3 + \frac{3+d}{4} + \frac{3+2d}{4^2} + \dots \infty$ છે --- $(1)$બંને બાજુ $\frac{1}{4}$ વડે ગુણતા:$\frac{S}{4} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 3 + \frac{3+d}{4} + \frac{3+2d}{4^2} + \dots \infty$ છે --- $(1)$બંને બાજુ $\frac{1}{4}$ વડે ગુણતા:$\frac{S}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3+d}{4^2} + \frac{3+2d}{4^3} + \dots \infty$ --- $(2)$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$S - \frac{S}{4} = 3 + \left( \frac{3+d}{4} - \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{3+2d}{4^2} - \frac{3+d}{4^2} \right) + \dots \infty$$\frac{3S}{4} = 3 + \frac{d}{4} + \frac{d}{4^2} + \frac{d}{4^3} + \dots \infty$અહીં $3 + \frac{d}{4} + \frac{d}{4^2} + \dots$ એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેનો સરવાળો $\frac{a}{1-r} = \frac{d/4}{1 - 1/4} = \frac{d}{3}$ થાય.તેથી,$\frac{3S}{4} = 3 + \frac{d}{3}$.આપેલ છે કે $S = 8$,તેથી:$\frac{3(8)}{4} = 3 + \frac{d}{3}$$6 = 3 + \frac{d}{3}$$3 = \frac{d}{3}$$d = 9$.

જો $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, ..., {a_{24}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ હોય,તો ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{23}} + {a_{24}} = $

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ તે સંખ્યાઓના $G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

$A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના એક શ્રેણીનો સરવાળો $525$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $3$ અને અંતિમ પદ $39$ છે. સામાન્ય તફાવત શોધો.

એક બહુકોણના અંતઃકોણો $A.P.$ માં છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $5^{\circ}$ હોય,તો બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module