એક બહુકોણના અંતઃકોણો A.P. માં છે. જો સૌથી નાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા $n$ છે.$n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણના અંતઃકોણોનો સરવાળો $(n - 2) 	imes 180^{\circ}$ થાય છે.અહીં ખૂણાઓ $A.P.$ માં છે,જ્

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા $n$ છે.$n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણના અંતઃકોણોનો સરવાળો $(n - 2) 	imes 180^{\circ}$ થાય છે.અહીં ખૂણાઓ $A.P.$ માં છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 120^{\circ}$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 5^{\circ}$ છે,તેથી $n$ ખૂણાઓનો સરવાળો $\frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ થાય.બંને પદોને સરખાવતા:$\frac{n}{2} [2(120^{\circ}) + (n - 1)5^{\circ}] = (n - 2)180^{\circ}$$n[240 + 5n - 5] = 360(n - 2)$$5n^2 + 235n = 360n - 720$$5n^2 - 125n + 720 = 0$$5$ વડે ભાગતા:$n^2 - 25n + 144 = 0$$(n - 9)(n - 16) = 0$તેથી,$n = 9$ અથવા $n = 16$ મળે.જો $n = 16$ લઈએ,તો સૌથી મોટો ખૂણો $T_{16} = a + 15d = 120^{\circ} + 15(5^{\circ}) = 120^{\circ} + 75^{\circ} = 195^{\circ}$ થાય.બહિર્મુખ બહુકોણનો અંતઃકોણ $180^{\circ}$ થી વધુ ન હોઈ શકે,તેથી $n = 16$ શક્ય નથી.આમ,બાજુઓની સંખ્યા $n = 9$ છે.

એક બહુકોણના અંતઃકોણો $A.P.$ માં છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $5^{\circ}$ હોય,તો બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $2$ છે. $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત $x$ નું મૂલ્ય શોધો જે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ને ન્યૂનતમ બનાવે છે:

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું થાય?

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n$ માં કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module