यदि G.P. के n पदों का योग S है,गुणनफल P है और | vedclass

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Question

(D) माना $G.P.$ के $n$ पद $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ हैं।योग $S = a + ar + \dots + ar^{n-1} = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ है।गुणनफल $P = a \cdot ar \cdo

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$(\frac{S}{R})^n$

Vedclass · Answer

(D) माना $G.P.$ के $n$ पद $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ हैं।योग $S = a + ar + \dots + ar^{n-1} = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ है।गुणनफल $P = a \cdot ar \cdot ar^2 \dots ar^{n-1} = a^n r^{\frac{n(n-1)}{2}}$ है।अतः,$P^2 = a^{2n} r^{n(n-1)}$ है।व्युत्क्रमों का योग $R = \frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \dots + \frac{1}{ar^{n-1}} = \frac{1}{a} \left( 1 + \frac{1}{r} + \dots + \frac{1}{r^{n-1}} \right) = \frac{1-r^n}{a r^{n-1} (1-r)}$ है।अब,$\frac{S}{R} = \frac{a(1-r^n)}{1-r} \div \frac{1-r^n}{a r^{n-1} (1-r)} = a^2 r^{n-1}$ है।इसलिए,$(\frac{S}{R})^n = (a^2 r^{n-1})^n = a^{2n} r^{n(n-1)} = P^2$ है।

यदि $G.P.$ के $n$ पदों का योग $S$ है,गुणनफल $P$ है और उनके व्युत्क्रमों का योग $R$ है,तो $P^2$ किसके बराबर है?

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