જો (x^{n} + frac{2}{x^{5}})^{7} ના દ્વિપદી વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(x^{n} + 2x^{-5})^{7}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{7}C_{r} (x^{n})^{7-r} (2x^{-5})^{r} = {}^{7}C_{r} \cdot 2^{r} \cdot x^{n(7-r) - 5r

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(B) $(x^{n} + 2x^{-5})^{7}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{7}C_{r} (x^{n})^{7-r} (2x^{-5})^{r} = {}^{7}C_{r} \cdot 2^{r} \cdot x^{n(7-r) - 5r}$ છે.સહગુણકો $C_{r} = {}^{7}C_{r} \cdot 2^{r}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.આપણને આપેલ છે કે $x$ ની ધન ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $939$ છે.સહગુણકોની ગણતરી:$r=0: C_{0} = 1, 	ext{ઘાત}: 7n$$r=1: C_{1} = 14, 	ext{ઘાત}: 6n-5$$r=2: C_{2} = 84, 	ext{ઘાત}: 5n-10$$r=3: C_{3} = 280, 	ext{ઘાત}: 4n-15$$r=4: C_{4} = 560, 	ext{ઘાત}: 3n-20$$r=5: C_{5} = 672, 	ext{ઘાત}: 2n-25$સરવાળો: $1 + 14 + 84 + 280 + 560 = 939$.આનો અર્થ એ છે કે $r=4$ માટે ઘાત $\geq 0$ અને $r=5$ માટે ઘાત $$3n - 20 \geq 0 \implies n \geq 6.66$.$2n - 25 $n$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$n \in \{7, 8, 9, 10, 11, 12\}$.સરવાળો = $7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57$.

Similar Questions

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં '$x$' થી સ્વતંત્ર પદ,જ્યાં $x \neq 0, 1$,તે $.....$ ની બરાબર છે.

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module