यदि श्रेणी 3+4+8+9+13+14+18+19+ldots के प्रथम | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के $40$ पद हैं।इसे दो समांतर श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है,जिनमें प्रत्येक के $20$ पद हैं:श्रेणी

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$20$

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(A) दी गई श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के $40$ पद हैं।इसे दो समांतर श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है,जिनमें प्रत्येक के $20$ पद हैं:श्रेणी $1$: $3, 8, 13, 18, \ldots$ ($20$ पद)श्रेणी $2$: $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($20$ पद)श्रेणी $1$ का योग $(S_1)$ = $\frac{20}{2} [2(3) + (20-1)5] = 10 [6 + 95] = 10 	imes 101 = 1010$.श्रेणी $2$ का योग $(S_2)$ = $\frac{20}{2} [2(4) + (20-1)5] = 10 [8 + 95] = 10 	imes 103 = 1030$.कुल योग = $S_1 + S_2 = 1010 + 1030 = 2040$.दिया गया है कि कुल योग $(102)m$ है,इसलिए $2040 = 102m$.अतः,$m = \frac{2040}{102} = 20$.

यदि श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के प्रथम $40$ पदों का योग $(102)m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

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