यदि किसी $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के लिए $t_{2}=2$ और $t_{7}=22$ है,तो उसके प्रथम $35$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$7$ से विभाज्य तीन अंकों की संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $3^{rd}$ पद उसके प्रथम पद का वर्ग है। यदि दूसरा पद $8$ है,तो $6^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_1, S_2, \dots, S_{101}$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के क्रमागत पद हैं। यदि $\frac{1}{S_1 S_2} + \frac{1}{S_2 S_3} + \dots + \frac{1}{S_{100} S_{101}} = \frac{1}{6}$ और $S_1 + S_{101} = 50$ है, तो $|S_1 - S_{101}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $3$ है। इसके पदों के वर्गों से बनी श्रेणी का योग भी $3$ है। तो प्रथम श्रेणी है

मान लीजिए कि $S$ श्रेणी के पहले $9$ पदों का योग है: $(x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + (x^4+(k+6)a) + \dots$ जहाँ $a \neq 0$ और $x \neq 1$ है। यदि $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।