एक $H.P.$ का $4^{th}$ पद $\frac{3}{5}$ है और $8^{th}$ पद $\frac{1}{3}$ है,तो उसका $6^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ और $B_n = 1 - A_n$ है। तो,वह न्यूनतम विषम प्राकृतिक संख्या $p$ क्या है,जिसके लिए सभी $n \geq p$ के लिए $B_n > A_n$ हो?

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ का मान क्या है?

प्रथम $n$ सम संख्याओं और $n$ विषम संख्याओं के योग का अनुपात क्या होगा?

एक $A.P.$ का $4$था पद प्रथम पद का $3$ गुना है और सातवां पद तीसरे पद के दोगुने से $1$ अधिक है। प्रथम पद और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।