यदि श्रेणी frac{4(1)}{1+4(1)^4}+frac{4(2)}{1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = \frac{4r}{1+4r^4}$ है।सर्वसमिका $1+4r^4 = (1+2r^2-2r)(1+2r^2+2r)$ का उपयोग करने पर:$T_r = \frac{(2r^2+2r+1)-(2r^2-2r+1

Vedclass · Accepted Answer

$441$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = \frac{4r}{1+4r^4}$ है।सर्वसमिका $1+4r^4 = (1+2r^2-2r)(1+2r^2+2r)$ का उपयोग करने पर:$T_r = \frac{(2r^2+2r+1)-(2r^2-2r+1)}{(2r^2+2r+1)(2r^2-2r+1)}$$T_r = \frac{1}{2r^2-2r+1} - \frac{1}{2r^2+2r+1}$.$r=1$ के लिए,$T_1 = \frac{1}{1} - \frac{1}{5}$.$r=2$ के लिए,$T_2 = \frac{1}{5} - \frac{1}{13}$.$r=10$ तक जारी रखने पर,$T_{10} = \frac{1}{181} - \frac{1}{221}$.योग $S_{10} = \sum_{r=1}^{10} T_r = 1 - \frac{1}{221} = \frac{220}{221}$.यहाँ $S_{10} = \frac{m}{n}$ है,इसलिए $m=220$ और $n=221$ है।चूँकि $\operatorname{gcd}(220, 221) = 1$,इसलिए $m+n = 220+221 = 441$।

यदि श्रेणी $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ के प्रथम $10$ पदों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m+n$ का मान . . . . . . है।

Similar Questions

कथन-$1$: श्रेणी $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ का योग $8000$ है।
कथन-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए।

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d$ के साथ $A.P.$ में हैं,तो श्रेणी $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ का योग क्या है?

यदि $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ है,तो $a$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

योगफल $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(1+\frac{5}{4}\right)\left(1+\frac{7}{9}\right) \ldots \left(1+\frac{2n+1}{n^2}\right) = 121$ है,तो $n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module