જો શ્રેણી frac{4(1)}{1+4(1)^4}+frac{4(2)}{1+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{4r}{1+4r^4}$ છે.નિત્યસમ $1+4r^4 = (1+2r^2-2r)(1+2r^2+2r)$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_r = \frac{(2r^2+2r+1)-(2r^2-2r+1)}{(2

Vedclass · Accepted Answer

$441$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{4r}{1+4r^4}$ છે.નિત્યસમ $1+4r^4 = (1+2r^2-2r)(1+2r^2+2r)$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_r = \frac{(2r^2+2r+1)-(2r^2-2r+1)}{(2r^2+2r+1)(2r^2-2r+1)}$$T_r = \frac{1}{2r^2-2r+1} - \frac{1}{2r^2+2r+1}$.$r=1$ માટે,$T_1 = \frac{1}{1} - \frac{1}{5}$.$r=2$ માટે,$T_2 = \frac{1}{5} - \frac{1}{13}$.$r=10$ સુધી ચાલુ રાખતા,$T_{10} = \frac{1}{181} - \frac{1}{221}$.સરવાળો $S_{10} = \sum_{r=1}^{10} T_r = 1 - \frac{1}{221} = \frac{220}{221}$.અહીં $S_{10} = \frac{m}{n}$ હોવાથી,$m=220$ અને $n=221$.$\operatorname{gcd}(220, 221) = 1$ હોવાથી,$m+n = 220+221 = 441$.

જો શ્રેણી $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય, તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

$\sum\limits_{r = 1}^\infty {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{3}{{{r^2} - r + 9}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module