જો શ્રેણી frac{4.1}{4+3.1^2+1^4}+frac{4.2}{4+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{4r}{4+3r^2+r^4}$ છે.છેદનું અવયવીકરણ કરતા: $r^4+3r^2+4 = (r^2+r+2)(r^2-r+2)$.તેથી,$T_r = 2 \left( \frac{1}{r^2-r+

Vedclass · Accepted Answer

$421$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{4r}{4+3r^2+r^4}$ છે.છેદનું અવયવીકરણ કરતા: $r^4+3r^2+4 = (r^2+r+2)(r^2-r+2)$.તેથી,$T_r = 2 \left( \frac{1}{r^2-r+2} - \frac{1}{r^2+r+2} \right)$.ધારો કે $f(r) = \frac{1}{r^2-r+2}$,તો $f(r+1) = \frac{1}{r^2+r+2}$.સરવાળો $S_{20} = 2(f(1) - f(21)) = 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{422} \right) = \frac{420}{422} = \frac{210}{211}$.અહીં $m = 210$ અને $n = 211$,તેથી $m+n = 421$.

Similar Questions

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.

પદાવલિ $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module