વિધાન-1: શ્રેણી 1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન-$2$: સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = (1^3 - 0^3) + (2^3 - 1^3) + \dots + (n^3 - (n-1)^3) = n^3$. આ સાચું

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધાન-$2$: સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = (1^3 - 0^3) + (2^3 - 1^3) + \dots + (n^3 - (n-1)^3) = n^3$. આ સાચું છે.વિધાન-$1$: શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = (k-1)^2 + (k-1)k + k^2 = 3k^2 - 3k + 1$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $k^3 - (k-1)^3 = 3k^2 - 3k + 1$. તેથી,$T_k = k^3 - (k-1)^3$.શ્રેણી $\sum_{k=1}^{20} T_k = \sum_{k=1}^{20} (k^3 - (k-1)^3) = 20^3 = 8000$ છે.છેલ્લું પદ $361+380+400 = 19^2 + 19 	imes 20 + 20^2$ હોવાથી,તે $k=20$ ને અનુરૂપ છે.બંને વિધાનો સાચા છે અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.

Similar Questions

$\sum_{n=1}^{10} \left( \frac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)$ ની કિંમત શોધો:

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right) = $

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.વિધાન-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.