lim _{n rightarrow infty} sum_{r=1}^n tan ^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $r^4+r^2+1 = (r^2-r+1)(r^2+r+1)$.વળી,$r^2+r+1 - (r^2-r+1) = 2r$.તેથી,સરવાળાની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય:$	an ^{-1}\left(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $r^4+r^2+1 = (r^2-r+1)(r^2+r+1)$.વળી,$r^2+r+1 - (r^2-r+1) = 2r$.તેથી,સરવાળાની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય:$	an ^{-1}\left(\frac{2r}{1+(r^4+r^2+1)}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{(r^2+r+1)-(r^2-r+1)}{1+(r^2+r+1)(r^2-r+1)}ight) = 	an ^{-1}(r^2+r+1) - 	an ^{-1}(r^2-r+1)$.હવે,આ સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = \sum_{r=1}^n \{	an ^{-1}(r^2+r+1) - 	an ^{-1}(r^2-r+1)\}$$S_n = (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(7) - 	an ^{-1}(3)) + \dots + (	an ^{-1}(n^2+n+1) - 	an ^{-1}(n^2-n+1))$$S_n = 	an ^{-1}(n^2+n+1) - 	an ^{-1}(1)$.$n ightarrow \infty$ લેતા:$\lim _{n ightarrow \infty} S_n = \lim _{n ightarrow \infty} (	an ^{-1}(n^2+n+1) - \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right) = $

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(1+\frac{5}{4}\right)\left(1+\frac{7}{9}\right) \ldots \left(1+\frac{2n+1}{n^2}\right) = 121$ હોય,તો $n =$

સરવાળો $\sum\limits_{r = 1}^{10} {({r^2} + 1) \times r!}$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module