n = 1, 2, ldots, 50 માટે,ધારો કે S_{n} એ અનંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે.અહીં $a = n^{2}$ અને $r = \frac{1}{(n+1)^{2}}$ હોવાથી,$S_{n} = \frac{n^{2}}{1 - \frac{1}{(n+1

Vedclass · Accepted Answer

$41651$

Vedclass · Answer

(C) અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે.અહીં $a = n^{2}$ અને $r = \frac{1}{(n+1)^{2}}$ હોવાથી,$S_{n} = \frac{n^{2}}{1 - \frac{1}{(n+1)^{2}}} = \frac{n(n+1)^{2}}{n+2}$ મળે.આને સાદું રૂપ આપતા $S_{n} = n^{2} + 1 - \frac{2}{n+2}$ મળે.હવે સરવાળામાં કિંમત મૂકતા: $\sum_{n=1}^{50} (n^{2} - n + 2(\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}))$.આ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(\sum_{n=1}^{50} n^{2} - \sum_{n=1}^{50} n) + 2(\frac{1}{2} - \frac{1}{52})$.ગણતરી કરતા $41650 + \frac{25}{26}$ મળે.$\frac{1}{26}$ ઉમેરતા,અંતિમ જવાબ $41651$ મળે છે.

Similar Questions

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ હોય,જ્યાં $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module