frac{1}{1} + frac{1}{1 + 2} + frac{1}{1 + 2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = \frac{1}{1 + 2 + \dots + k} = \frac{1}{\frac{k(k + 1)}{2}} = \frac{2}{k(k + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2(n + 1)}{n + 2}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = \frac{1}{1 + 2 + \dots + k} = \frac{1}{\frac{k(k + 1)}{2}} = \frac{2}{k(k + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_k = 2 \left[ \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right]$.$(n + 1)$ પદોનો સરવાળો $S_{n + 1} = \sum_{k = 1}^{n + 1} T_k = 2 \sum_{k = 1}^{n + 1} \left[ \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_{n + 1} = 2 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2}) \right]$.$S_{n + 1} = 2 \left[ 1 - \frac{1}{n + 2} \right] = 2 \left[ \frac{n + 2 - 1}{n + 2} \right] = \frac{2(n + 1)}{n + 2}$.

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$

જો $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m$ અને $\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n$ હોય,તો બિંદુ $(m, n)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

$\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots$ $n$ પદો સુધી $=$

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ પદો સુધી $=$

જો $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ જ્યાં $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $\gcd(p,q)=1$, તો $p+q$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module