यदि समीकरण $\lambda x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ के मूलों का योग उनके गुणनफल के बराबर है,तो $\lambda = $

$\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-10x^2+7x+8=0$ के मूल हैं। निम्नलिखित का मिलान करें और सही उत्तर चुनें।

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

यदि $\lambda$ द्विघात समीकरण $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ के मूलों का अनुपात है,तो $m$ का न्यूनतम मान जिसके लिए $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ है,ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + qx - r = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\left( \beta \gamma + \frac{1}{\alpha} \right), \left( \gamma \alpha + \frac{1}{\beta} \right), \left( \alpha \beta + \frac{1}{\gamma} \right)$ हैं।

मान लीजिए $\lambda \neq 0$,$\mathbb{R}$ में है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ के मूल हैं और $\alpha$ और $\gamma$ समीकरण $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\beta\gamma}{\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3p^2 = 5p + 2$ और $3q^2 = 5q + 2$,जहाँ $p \ne q$,तो $pq$ का मान क्या होगा?